ABC একটি ত্রিভুজ; D বিন্দু BC এর মধ্যবিন্দু। AB⃗=c‾\vec{AB} = \underline{c} এবং AC⃗=b‾\vec{AC} = \underline{b} হলে, দেখাও যে, AD⃗=12(b‾+c‾)\vec{AD} = \frac{1}{2}(\underline{b} + \underline{c})

পদ্ধতি 1

প্রমাণ :AD⃗=AB⃗+BD⃗  ⟹  AD⃗=AB⃗+12BC⃗  ⟹  AD⃗=AB⃗+12(AC⃗−AB⃗)=c‾+12(b‾−c‾)=12(2c‾+b‾−c‾)AD⃗=12(b‾+c‾)(Showed)\begin{aligned} \text{প্রমাণ :} \quad \vec{AD} &= \vec{AB} + \vec{BD} \\ \implies \vec{AD} &= \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC} \\ \implies \vec{AD} &= \vec{AB} + \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB}) \\ &= \underline{c} + \frac{1}{2}(\underline{b} - \underline{c}) = \frac{1}{2}(2\underline{c} + \underline{b} - \underline{c}) \\ \vec{AD} &= \frac{1}{2}(\underline{b} + \underline{c}) \quad (\text{Showed}) \end{aligned}